4.1 Ecuaciones y gráficas


Dado que en un MRUA la velocidad varía con el tiempo, para describirlo necesitarás, además de la posición x0, la velocidad v0 en el instante inicial y la aceleración a que actúa sobre el móvil.
 
Considerando que t0=0 y como en un MRUA la aceleración permanece constante:
 
 
que es la ecuación de la velocidad en un MRUA.
 
Para obtener la ecuación de la posición, podemos aprovecharnos del hecho de que la velocidad media es constante en cualquier intervalo, dado que la aceleración es constante. Entonces:

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Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado


En el caso del MRUA también resulta interesante representar gráficamente la relación de las magnitudes cinemáticas (posición, velocidad y aceleración) frente al tiempo. Para ello, utilizarás de nuevo la simulación que has visto en el punto 3.1 y que representa gráficamente el movimiento.
 
Puedes simular movimientos con diferentes valores de posiciones y velocidades iniciales, así como aceleraciones positivas o negativas, dentro de los márgenes que permite el simulador. Observa las gráficas resultantes en cada caso para entender las características del movimiento.

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Características de las gráficas de un MRUA

  • La gráfica posición-tiempo es una rama de parábola, que pasa por el origen cuando la posición inicial es cero; si no es así, corta el eje de posiciones en el valor de la posición inicial. La curva es cóncava si la aceleración es positiva y convexa en caso contrario.
  • La gráfica velocidad-tiempo es una recta inclinada, que pasa por el origen cuando la velocidad inicial es cero; si no es así, corta el eje de velocidades en el valor de la velocidad inicial. La inclinación de la recta (pendiente) es positiva si la aceleración es positiva y negativa en caso contrario.
  • La gráfica aceleración-tiempo es siempre una recta horizontal, que corta el eje de aceleraciones en el valor de la aceleración del movimiento.

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Describe las características del movimiento cuyas gráficas aparecen a continuación.

 


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Describe las características de los movimientos cuyas gráficas aparecen a continuación.

 

 

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Aceleración e inclinación

Observa la imagen. La gráfica representa las velocidades de tres "autos locos" que parten del reposo a la vez con MRUA. ¿Cuál lleva más aceleración?

Si te fijas, en algo menos de 10 s el coche azul ha alcanzado una velocidad de 30 cm/s. el verde de 20 cm/s y el rojo de 10 cm/s. Como el movimiento es uniformemente acelerado, las gráficas son rectas, y más inclinadas cuanto mayor es la aceleración, ya que aumenta más deprisa la velocidad.